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    美国人数学差原因找到!无法理解“负负得正”?

    在新的学校教书快一个月了,我的幸福感比以前高了很多,因为这所学校的学生行为问题较少,我终于可以集中精力于教学了。但我很快也发现,即便学生的程度要高得多,仍有不少挣扎于一些基础问题,比如正负数的加减乘除、运算顺序、小数分数和百分数,以及应用题(wordproblem)。

    1.正负数的加减乘除

    以前的文章中写到过,在前一所学校任教时,我曾费了很大的劲给学生解释,为何减去一个负数变成了加正数。到了这所学校后,我仍遇到这个问题。注意:我的学生已经九年级了。

    乘除还好一点,符号相同为正,符号相反为负。这个时候就体会到用中文学数学的优势:负负得正,正负得负,非常简洁易记。我从特教老师那里搞来了视觉化的材料,看起来像是可爱的米奇。不过一旦涉及死记硬背的内容,美国学生都会觉得不容易,因为他们总想问个为什么。

    正负数的加减则要难得多。-2+(-2),有学生写等于0。8-2知道等于6,而2-8就懵了,-8+2更是难以理解。我后来想了一个办法,做了一条类似这样的线,贴在白板上。以温度为例,减表示温度下降,如果是2度,下降8度,应该是负还是正?貌似有点用处。只有反复地讲和练习,希望学生最终能够掌握。

    2.运算的顺序

    以前在一个教师群里,看见经常有人po一些关于运算顺序的题,我都觉得很吃惊,心想:这是数学教师群,这些问题也太弱智了吧?直到我看到下面五花八门的答案,才明白了。

    美国老师也有他们让学生记忆的办法:括号(Parenthesis)、指数(Exponent)、乘除(multiplication anddivision)、加减(addition and subtraction),编成了Please Excuse My DearAunt Sally(请原谅我亲爱的阿姨莎莉)。

    由于缺乏这个基本技能,现在学到解一元方程,就有学生不明白是先加减还是先乘除。我跟他们解释,解方程就是把这个过程反过来。然后就有学生问我:为何解方程就是反过来?

    我说,X就像你包礼物,你先放在盒子里,然后用包装纸包上,然后再扎上带子。而解方程就是先解开带子,再打开包装纸,最后打开盒子,看到你的礼物究竟是什么。

    在网上看到这个可爱的图片,我也准备做一个挂在教室里。不过B得改成P。

    3.分数的运算

    我的大多数学生解一元方程还是没有问题的,但是一遇到分数,就吓得不敢动手。我于是专门让他们练了两个的分数加减乘除。这里面确实涉及到很多概念和能力,像如何找到最大公因数,最小公倍数之类的。又比如,分数相除,需要变除为乘,同时把第二个数的分子分母调换过来。有很多学生也不能理解,有些把第一个数的分子分母调换了。

    经过练习后,学生貌似还是提高了一些。这种螺旋式的复习,在美国教数学是必不可少的。

    4.应用题的理解

    前一周,让学生做了一次小测验(quiz),结果让我大跌眼镜。题目大多是应用题(Wordproblem),很多学生不知从何下手。由于是第一次测验,为了不打击他们的信心,我只好把题一道道讲过,另外给了三道题类似的题给他们,好提高一下整体的分数。

    像这一道题,很多学生竟然做成了5n+10=-30。

    而下一道关于饭店点餐的题,更是少有人做对。

    实际上,应用题不仅考验数学能力,更考验阅读理解能力,如何将英语语言翻译为数学语言是关键。

    这个时候,语文老师教数学的优势就体现出来了。

    佛州今年新改了数学教学的标准,估计将来的考试,应用题会占更大的比例。

    我倒是很喜欢应用题的,更喜欢有些老师称之为Storyproblem(故事题)。我会慢慢琢磨,总能找到提高学生这方面能力的方法。比如像下图这样的就挺直观的。

    我以前学数学,尽管高中时一度挣扎过,但在以上这些基本概念问题上从未有过问题。有时觉得,学习有过困难的人,才能教好书,因为更能理解学生的挣扎。

    想问问读者们有没有在这些概念上挣扎过,最终又是如何理解的呢?有没有什么好的建议呢?欢迎留言讨论。

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